2項モデルによるオプションの評価

「ストックオプション等に関する会計基準」には,
ストック・オプションの公正な評価単価の算定方法として,
ブラック・ショールズ式を使ったモデルと,2項モデルが例示列挙されています。

「株式オプション価格算定モデル」とは,ストック・オプションの市場取引において,
一定の能力を有する独立第三者間で自発的に形成されると考えられる合理的な価格を見積もるためのモデルであり,市場関係者の間で広く受け入れられているものをいい,例えば,ブラック・ショールズ式や二項モデル等が考えられる。
「ストック・オプション等に関する会計基準」第48項後段

このうち,2項モデルについて「ストック・オプション等に関する会計基準の適用指針」には下のように書かれています。

(1)「離散時間型モデル」とは,株式オプション価格算定モデル等の株式オプション価値の算定技法のうち,将来の株価の変動が,一定間隔の時点において一定の確率に基づいて生じると仮定する方法をいう。離散時間型モデルの典型例として,一期間後の株価が一定の確率に基づいて上昇するか下落するかの二つのケースのみを想定する二項モデルがある。
「ストック・オプション等に関する会計基準の適用指針」第2項

2項モデルというのは,
原資産(ストック・オプションの場合は対象となる株式)の価格がある時点からみて上昇する/下落するという仮定をおき,将来の原資産価格(株価)を予想します。
その上で,その将来の原資産価格(株価)から逆算することで,ある時点のオプション価格を求めようという方法です。

「離散時間型モデル」と呼ばれるのは,ブラック・ショールズ式を使ったモデルと比較した場合に,株価の変動を連続的にではなく,ある時点・時点ごとに考えることに由来すると思われます。

「ストック・オプション等に関する会計基準の適用指針」にあるように,株価が上昇する/下落することを予測する際に一定の確率を用います
また,株価の上昇率/下落率の計算に株価の変動性(ボラティリティ)や無リスク資産の利子率(リスクフリーレート)などを使います。

このあたりの理屈自体は,ブラック・ショールズ式を使ったモデルで使われるものとほとんど同じなので,2項モデルは
オプション用語集 – torowiki:

初等数学を使ってオプション価格決定理論を展開させたものとして、また、非常に難解なブラック・ショールズ・モデルを一般化するもの

と言われることもあります。

ヨーロピアン・モデルのオプションを前提としたとき,2項モデルにおける分割数をどんどん増やしていくと,オプション価格は,2項モデルとブラック・ショールズ式を使ったモデルとで一致すると言われます。
ここで分割数というのは,オプションの評価時点から権利行使時点までの期間をいくつかの期間に分割したときの,その数のことです。

関連エントリー:ブラック・ショールズ式と2項モデルのこと
参考になるサイト:金融大学 第10回

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