ブラック・ショールズ式をつかったモデルによるオプションの評価

「ストックオプション等に関する会計基準」には,
ストック・オプションの公正な評価単価の算定方法として,
ブラック・ショールズ式を使ったモデルと,2項モデルが例示列挙されています。

「株式オプション価格算定モデル」とは,ストック・オプションの市場取引において,一定の能力を有する独立第三者間で自発的に形成されると考えられる合理的な価格を見積もるためのモデルであり,市場関係者の間で広く受け入れられているものをいい,例えば,ブラック・ショールズ式や二項モデル等が考えられる。
「ストック・オプション等に関する会計基準」第48項後段

このうち,ブラック・ショールズ式を使ったモデルについて「ストック・オプション等に関する会計基準の適用指針」には下のように書かれています。

(2)「連続時間型モデル」とは,株式オプション価格算定モデル等の株式オプション価値の算定技法のうち,将来の株価の変動が,一定の確率的な分布に基づいて常時連続的に生じると仮定する方法をいう。連続時間型モデルの典型例として,ブラック・ショールズ式がある。
「ストック・オプション等に関する会計基準の適用指針」第2項

ブラック・ショールズ式というのは,
その名の通り,フィッシャー・ブラックとマイロン・ショールズによって発表されたもので,ヨーロピアン・タイプのオプション価格の算定を可能にする方程式です。
高度な確率論を用いて原資産価格の変動を予測し,オプション価格の決定に無裁定価格理論を取り入れています。いずれにしても,その導出理論は非常に難解です。

「連続時間型モデル」と呼ばれるのは,2項モデルと比較した場合に,株価の変動が連続的に起こると考えることに由来すると思われます。

ちなみに,ヨーロピアン・タイプのオプションというのは,オプションの権利行使が満期日だけに限定されているものをいいます。
これに対して,アメリカン・タイプのオプションというのは,オプション取引の開始日から満期日までの任意の時点で権利行使ができるものをいいます。

ブラック・ショールズ式を使ったモデルは,ヨーロピアン・タイプのオプションの評価モデルといわれ,2項モデルはアメリカン・タイプ及びヨーロピアン・タイプのオプションの評価に利用できるといわれます。

関連エントリー:ブラック・ショールズ式と2項モデルのこと
参考になるサイト:金融大学 第9回

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